Senin, 11 Maret 2019

UKURAN GEJALA PUSAT

 UKURAN GEJALA PUSAT
Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar dimana bilangan – bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata – rata. Harga rata – rata dari sekelompok data itu diharapkan dapat diwakili seluruh harga – harga yang ada dalam sekelompok data itu.
Sebelum membahas hal ini, perlu diperjelas tentang apa yang dimaksud dengan data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan. Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas, mempunyai titik tengah kelas sedangkan data yang tidak dikelompokkan adalah data yang tidak disusun ke dalam distribusi frekuensi sehingga tidak mempunyai interval kelas dan titik tengah kelas.
Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data.

Mean (Rata – Rata Hitung)
Dalam istilah sehari – hari, mean dikenal dengan sebutan angka rata – rata, ada dua macam mean yang di bicarakan yaitu : mean untuk data yang tidak dikelompokkan dan mean untuk data yang dikelompokan. Mean adalah total semua data dibagi jumlah data. Mean digunakan ketika data yang kita miliki memiliki sebaran normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).

Median (Nilai Tengan)
Ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.

Modus (Data Yang Sering Muncul)
Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi kalo pada data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling besar. 

Kuartil
Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.


Desil
Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1, D2, … Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.

Persentil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.



 Contoh Soal atau Contoh Kasus
Nilai
Frekuensi (fi)
41 – 50
8
51 – 60
15
61 – 70
31
70 – 80
53
81 – 90
35
91 – 100
18
Jumlah
160

Menghitung Mean Untuk Data Berkelompok
Cara paling umum yang digunakan yaitu menggunakan nilai tengah dari data kelompok yang tandai dengan simbol xi , dimana xi = ½ (batas atas + batas bawah).
Nilai mean atau rata-rata hitung dirumuskan sebagai
Dimana :
k = jumlah kelas
 = kelas interval
 fi  = frekuensi kelas ke-i
xi = nilai tengah

Contoh :
Nilai Ujian matematika 160 siswa jurusan IPA SMA ABC.
Untuk memudahkan penghitungan secara manual kita dapat menggunakan kolom tabel pembantu. Berikut tabel distribusi frekuensinya

Nilai
Frekuensi (fi)
(xi)
(fi . xi)
41 – 50
8
45,5
364
51 – 60
15
55,5
832,5
61 – 70
31
65,5
2030,5
70 – 80
53
75,5
4001,5
81 – 90
35
85,5
2992,5
91 – 100
18
95,5
1719
Jumlah
160
11940

Maka akan diperoleh mean     

Jadi, mean dari nilai ujian Matematika siswa kelas X SMA ABC adalah 74,625

Menghitung Median Data Berkelompok
Median sebagai salah satu ukuran pemusatan data digunakan untuk menentukan nilai tengah dari kumpulan data. Untuk menentukan nilai median, terlebih dahulu kita mencari di kelas interval mana median tersebut berada.
Posisi median ditentukan dengan persamaan
Setelah mengetahui di kelas interval mana median merada, maka median dapat diperoleh dengan persamaan
Dimana : 
k              = jumlah kelas
              = kelas interval
 fm           = frekuensi kelas median
F             = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
C             = interval kelas

Kita mengambil contoh tabel distribusi frekuensi diatas. Seperti biasa, agar lebih mudah kita gunakan kolom tabel pembantu.

Nilai
Frekuensi (fi)
Frekuensi kumulatif (fkum)
41 – 50
8
8
51 – 60
15
23
61 – 70
31
54
71 – 80
53
107
81 – 90
35
142
91 – 100
18
160
Jumlah
160

Pada tabel di atas diketahui bahwa :
Tb          = 70,5
fm            = 53
F              = 54
C             = 10
n             = 160    
Maka, data ke-80 terletak pada kelas interval 71 – 80.
Jadi, median dari nilai ujian Matematika siswa kelas X SMA ABC adalah 75,405

Menghitung Modus Data Berkelompok
Untuk memperoleh nilai modus dari data ini, terlebih dahulu kita menentukan kelas interval letak modus berada.
Pada contoh di atas, modus terletak pada kelas interval 71 – 80 karena kelas tersebut memiliki frekuensi paling tinggi.
Nilai modus dapat ditentukan dengan persamaan
Dimana :
Tb           = tepi bawah
C             = interval
d1            = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumya
d2            = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Seperti biasa kita tampilkan terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi

Nilai
Frekuensi (fi)
41 – 50
8
51 – 60
15
61 – 70
31
71 – 80
53
81 – 90
35
91 – 100
18

Karena modus terletak pada kelas interal 71 – 80 maka
Tb = 70,5
C = 10
d1 = 53 – 31 = 22
d2 = 53 – 35 = 18

0 komentar:

Posting Komentar